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Asunto:NoticiasdelCeHu 379/21 - GEOGRAFIA FRACTAL
Fecha:Jueves, 11 de Noviembre, 2021  23:14:39 (-0300)
Autor:Centro Humboldt <noticias @..............org>

NCeHu 379/21

 

GEOGRAFIA FRACTAL

 

Rodrigo Elias Cardoso

Carlos Alberto Póvoa

Universidade Federal do Triângulo Mineiro

Uberaba – Brasil

 

 

INTRODUÇÃO

Um matemático chamado Benoît Mandelbrot (1997), enquanto trabalhava na IBM, ao tentar resolver problemas aparentemente desconexos, percebeu que todos os seus trabalhos estavam inter-relacionados. Essas similaridades conjuntas ligavam: erros na transmissão de mensagens, turbulência, formações e estruturas de galáxias, flutuações da bolsa de valores e até o nível do rio Nilo (SANCHES; CYRINO, 2007). Similitudes estruturais, que podiam ser representadas graficamente por formas geométricas irregulares, formaram a condição que fez Benoît propor uma nova geometria: a Geometria Fractal.

O termo Fractal foi cunhado também por Mandelbrot, o qual fundamentou sua etimologia do latim, do adjetivo fractus, cujo verbo frangere significa “fragmentar” ou “quebrar”. Foi ele ainda quem encetou as pesquisas sobre essas formas com fenômenos e estruturas encontradas na natureza em seu livro La Geometría Fractal de la Naturaleza (PAULA; SOUZA, 2017; MENDELBROT, 1997).

Outro pesquisador que teve uma visão panorâmica de sua ciência foi o geógrafo Alexandre Von Humboldt (1846), em seu livro Cosmos: essai d'une description physique du monde, demonstrou uma mente habituada a universalidade do conhecimento, moldada por estudos muito especiais com domínios próprios, os quais tendiam a observar a ciência da natureza, nas mais vasta acepção da palavra.

Ele contemplou a natureza como um todo; uma grande unidade regida por forças múltiplas que se combinam e se harmonizam, e que mesmo parecendo análogas, dirigem-se ao mesmo objetivo: à harmonia universal (SOUZA, 2016).

Somando a forma de pensar destes dois cientistas: por meio da universalidade geográfica de Humboldt e da simetria complexa da Geometria Fractal de Mandelbrot, cria-se uma interdisciplinaridade ainda pouco trabalhada, mas com potenciais inimagináveis.

Como pontuou CAPRA (1999), a necessidade de uma crescente interdisciplinaridade tem sido bastante discutida nos meios acadêmicos, qual se apresenta necessária para a compreensão dos fenômenos físicos, humanos e sociais que ao mesmo tempo contempla uma dissipação do reducionismo cientifico e a consolidação de uma nova forma de pensamento interdisciplinar, fundamentada na integração de várias áreas do conhecimento.

E com a junção interdisciplinar da Geografia com a Geometria Fractal o resultado é de tamanha grandeza para as duas ciências, que Azevedo e Christofoletti chegaram a afirmar que com essa “nova perspectiva, as concepções mecanicistas cedem espaço a uma concepção holística” (AZEVEDO; CHRISTOFOLETTI, 2007, p.30). É forçoso lembrar que a interdisciplinaridade entre a Geografia e a Geometria vem de seus primórdios, onde etimologicamente referenciadas à Terra: uma grafa e outra a mede.

Concomitante a isso, a geografia tradicional sempre fez e ainda faz uso das bases geométricas euclidianas para muitos dos seus estudos matemáticos, contrariando sua plenitude somente pela falta da instrumentalização dessa nova geometria fractal, que ainda se relacionam de modo simplista.

PAULA e SOUZA (2017, p.136) ressaltam que o mundo natural parece aleatório, caótico, mas que na realidade existe todo um esquema desde as pétalas de uma flor, até um curso sinuoso de um rio; uma geometria do mundo que nos rodeia, podendo ser mensurada, atualmente apenas por meio dos estudos dos Fractais.

Assim, a Geometria Fractal que é o estudo das propriedades e comportamentos das formas complexas, oferecendo um novo método para analisar e descrever objetos e formas naturais, extrapolando as conjunturas limitadoras da geometria clássica; se somada com seus preceitos e bases à Geografia, ciência que estuda o espaço, suas paisagens e sua natureza, criar-se-ia princípios para desenvolver novos estudos e propor solícitos e vanguardeiros conhecimentos. Condição que força a criação de novos conceitos e bases epistemológicas para uma nova ciência, uma geografia não euclidiana, etimologicamente fundamentada por meio de uma nova palavra-valise: Geografia Fractal, que por estar moldada às propriedades complexas dessa nova geometria observará o mundo por meio de um prisma inovador.

 

OBJETIVOS

Objetivo Geral: Propor uma unificação entre a Geografia e a Geometria Fractal criando uma nova ferramenta de análise geográfica.

Objetivos Específicos: Observar os conhecimentos geográficos com base nas premissas fractais; compreender a Geometria Fractal por meio da Geografia; Vislumbrar: mapas, climas, cidades, hidrologia dentre outros parâmetros geográficos com o prisma fractal.

 

METODOLOGIA

Considera-se coletar e comparar: informações de dados bibliográficos nacionais e internacionais, imagens de satélite e de sondas espaciais, amostragem de informações de campo e análises laboratoriais para medir a correlação entre a Geometria Fractal e a Geografia.

Ajuíza-se, ainda, fazer por meio dos métodos quantitativos e qualitativos, o processo do uso de ambas as ciências na construção teórico-metodológica, e ao mesmo tempo epistemológica, de uma teoria do conhecimento para a Geografia Fractal.

As considerações serão redigidas por meio dos métodos indutivo-dedutivos em um contexto estatístico e, subsequentemente, de forma côngrua ao contexto, postular axiomas que contribuam para outras ponderações e avaliações sobre a relevância e profundidade do assunto.

 

RESULTADOS E DISCUSSÕES

As complexidades contínuas que vão surgindo conforme vão se criando novas tecnologias tornam as velhas técnicas obsoletas, forçando o surgimento de novas ciências para uma melhor apreciação dos fatos hodiernos. Para examinar tais condições seria de suma importância descobrir como apreciar as imagens abaixo. De qual forma: como cálculos matemáticos ou como apreciações geográficas?

Descripción: Descripción: Figura 1 Ilhas Belcher (Canadá)
Descripción: Descripción: Figura 2 Vulcão Anyuyskiy (Rússia)Descripción: Descripción: Figura 3 Baía de Bombetoka
(Madagascar)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Obviamente que estas figuras devem ser mensuradas com ambas as considerações. Elas fazem parte do livro Earth as Art da NASA (et al, 2012), com fotos reais do planeta Terra, todas dignas de serem expostas ao lado de obra de arte de artistas renomados. Mas para perceber o que de especial tem nelas, torna-se necessário um mergulho no mundo dos Fractais e só depois observá-las em toda sua completude com olhos de geógrafo renovado.

Mandelbrot (1997, p15) comentou que “ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni la corteza es suave, ni tampoco el rayo es rectilíneo” no princípio de seu argumento sobre as fractais.  Isso porque de um modo geral, muitas formas naturais são tão irregulares e fragmentadas que, em comparação com a geometria comum, a natureza não só apresenta um alto grau de complexidade, como também, permeia amplitudes de visibilidades e níveis de observações completamente diferentes, onde os números de escalas e o comprimento das várias formas naturais são, para todos os efeitos práticos, infinito. Com essa descoberta, o caos e a irregularidade do mundo, tido até então como anormal, passa a ser algo a ser compreendido e celebrado pela ciência (MANDELBROT, 1997).

Para melhor compreensão, tomemos, por exemplo, os brócolis, as samambaias, as nuvens, as ondas, as árvores e as ramificações fluviais, que ao serem observadas com atenção, percebe-se que a complexidade encontrada nelas repete-se em uma escala menor dentro de sua própria estrutura.

A isso se denomina autossimilaridade, onde cada feitio existente dentro da estrutura contém um conglomerado de formações similares menores, que novamente sobrepujam outro número de imediatas formas diminutas idênticas e assim sucessivamente ao infinito. Essa é à base do estruturalismo fractal, princípio que se revela à Geografia por meio deste tratado.

Tão evidente mostra-se esta condição, que ao se voltar as Figuras (1), (2) e (3) pode-se naturalmente fazer associações com as imagens da Figura (4) abaixo.

 

Descripción: Descripción: Figura 4 Conjuntos de Júlia (extraídos de CAPRA, 2000, p.124). Apresenta complexo sistema de padrões geométricos que compõe a estrutura espacial de muitos sistemas naturais como: os litorais muito recortados, meandros fluviais, dobraduras de rochas em orogenia, Formas de deslocamento de massas de ar, Furacões, erosões e meteorizações, desenvolvimento de estruturas biogeográficas, ravinas, dentre outras observâncias geográficas.

 

 

 

 

 

 

 

 

Os primeiros geógrafos a desenvolverem artigos sobre fractais na geografia foram os geógrafos Ilmo. Sr. Antonio Christofoletti (1995) expondo seu uso na geomorfologia e pedologia, e seu filho Sr. Anderson L.H. Christofoletti (1995, 2003, 2004), contrapondo e dissertando sobre o clima e ciclos chuvosos. Seu filho Anderson experimentou comentar que “[...] a Geometria Fractal também deve ser aplicada à Geografia, pois, esta se preocupa com a disposição e o arranjo das estruturas espaciais”. (CHRISTOFOLETTI, 2003, P.165). Outros autores também vislumbraram a fractal em seus tratados: a VIGNANDI (2009) defende a geografia econômica com preceitos fractais; CARNEIRO e CARNEIRO (2013) falam sobre a relação fractal e a geografia urbana junto as suas correlações com a violência, PALMA (2014) também disserta sobre os estudos urbanos, mas com características estruturais, CANETTIERI (2015) trata sobre as periferias fractais de Belo Horizonte, NASCIMENTO e VENTORINI (2016) comentam sobre a Metodologia Fractal no Mapeamento Digital, AZEVEDO e MARQUES (2004) forjaram as bases para as propriedades fractais na representação cartográfica.

Análises biogeográficas estão sendo realizadas em conjunto a uma pesquisa geomorfológica microscópica com preceitos petrográficos, que já mostram resultados satisfatórios das propostas deste artigo junto as bases fractais.

 

CONCLUSÕES

Através da análise bibliográfica foi suscitada a necessidade de mais amplo desenvolvimento do conhecimento dos Fractais na Geografia. Foi verificada ainda, que a correlação existente entre ambas é mais ampla que se acreditava e em franca expansão no campo das ideias.

Vislumbrou-se visceral o uso dos fractais na geografia, condição que indubitavelmente ampliará o campo dos conhecimentos, sapiência que extrapolará os conceitos geográficos, evoluindo-os, e suscitando novas disciplinas. Com ela, pesquisadores tratarão sobre o assunto, não mais de forma isolada e sem inter-relação, no entanto de forma interdisciplinar.

Todos esses fatos mostram o limiar de uma nova ciência: a Geografia Fractal.

 

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 

AZEVEDO, Thiago Salomão de; CHRISTOFOLETTI, Anderson L. H. Fractais em Geografia: conceitos e perspectivas. In: Climatologia e Estudos da Paisagem. Rio Claro - Vol.2 - n.2 - julho/dezembro/2007, p. 30.

AZEVEDO Thiago S. de, MARQUES Mara L. As propriedades fractais da representação cartográfica de linhas: um estudo de caso para o litoral do Estado de São Paulo Brasil. GEOUSP 17 de junho de 2004. Disponível em: https://www.revistas.usp.br/geousp/article/view/123870.

CAPRA, F. O ponto de mutação. São Paulo: Cultrix, 1999.

_____________  –  A  Teia  da  Vida:  Uma  nova  compreensão  científica  dos  sistemas  vivos  –  Trad. de Newton R. Eichemberg; 9ª ed., São Paulo: Cultrix, 2000.

CANETTIERI, Thiago. Uma nova segregação metropolitana: as periferias fractais – evidências encontradas na Região Metropolitana de Belo Horizonte. In: Revista Brasileira de Estudos Urbanos e Regionais v. 17 n. 2: maio-agosto de 2015. DOI: https://doi.org/10.22296/2317-1529.2015v17n2p25

CARNEIRO, J. G. V.; CARNEIRO, M. C. V. S. Cidades Fractais: As Fronteiras Urbanas e suas correlações com a violência Urbana. Estudo de caso da cidade de Rio Claro/SP. In: Revista Geonorte, V. 4, N. 12, P. 1445-1461, 10 Jul. 2013.

CHRISTOFOLETTI, A. Concepções Analíticas e Teóricas em Geomorfologia relacionadas ao Uso da Abordagem Fractal – Resumos VI Simpósio Nacional de Geografia Física Aplicada, 1995, p. 123.

CHRISTOFOLETTI, A.L.H. Técnicas de Análise Fractal Aplicadas ao Estudo da Precipitação: exemplos da Estação Chuvosa de Rio Claro – Resumes V Encuentro de  Geografos de America Latina, Havana, 1995, p. 106.

 

______________________ - Análise Fractal dos Períodos Secos e Chuvosos de 1983 a 1985 no  Estado  de  São  Paulo  –  Anais  do  X  Simpósio  Brasileiro  de  Geografia  Física  Aplicada  -  UERJ, Rio de Janeiro: 2003. pp.116.

CHRISTOFOLETTI, A. & CHRISTOFOLETTI, A.L.H. – O Uso das Fractais e Multifractais na Análise Geográfica – Lisboa: IICT/Garcia de Orta, Série de Geografia, 16 (1-2), 1998, 1-48.

MANDELBROT, Benoit B. La Geometría Fractal de la Naturaleza, 1." edición Ed. Metatemas 49 (Traducción de Josep Llosa) coleção Libros para pensar la ciência. Octubre 1997.

NASA, FRIEDL, Lawrence; YUEN, Karen. Earth as Art United States of America. Ed. NASA - National Aeronautics and Space Administration. 2012. 166p.

NASCIMENTO, Nayane Lopes; VENTORINI, Silvia Elena. Metodologia Fractal e Mapeamento Digital: Estudo das alterações morfológicas de cidades ao longo de um período de tempo. 4ª Jornada Científica Da Geografia UNIFAL. Alfenas–MG 30 de maio a 02 de junho de 2016.

PALMA, N. Estudos urbanos e geometria fractal. In: Revista de Morfologia Urbana, [S. l.], v. 2, n. 1, p. 15–24, 2017. DOI: 10.47235/rmu.v2i1.29.

HUMBOLDT, Alexandre Von. Cosmos: essai d’une description physique du monde. (Traduction de M. H. Faye). Primière partie (Vol. 1). Milan: Charles Turati, 1846. 436p.

PAULA, Clayton Eugenio Santos de; SOUZA, Tatiana Miguel Rodrigues de.  Uma abordagem da geometria fractal para o ensino médio. C.Q.D.– Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 10, p. 135-148, dez. 2017. Edição Ermac. Disponível em: <<http://www.fc.unesp.br/#!/departamentos/matematica/revista-cqd/>> Acesso data: 05 de agosto de 2021.

SANCHES, Tânia Borreiro; CYRINO, Márcia Cristina De Costa Trindade. O Professor PDE e os desafios da Escola Pública Paranaense: Produção Didático-Pedagógica In: Cadernos PDE Volume II. Londrina. 2007 pp. 13.

SOUZA, Marquessuel Dantas de. O Cosmos de Alexander Von Humboldt. In: Geographia Meridionalis  -  revista  eletrônica  do  Programa  de Pós-Graduação  em  Geografia  da  Universidade  Federal  de Pelotas.  Outubro de 2016 - ISSN 2446-9165. Disponível em: <<http://periodicos.ufpel.edu.br/ojs2/index.php/Geographis/index>>. Acesso data: 12 de agosto de 2021.

VENTURA, Dalia. O que são os fractais, padrões matemáticos infinitos apelidados de 'impressão digital de Deus' In: BBC News Mundo. 4 dezembro 2019. Disponível em:<< https://www.bbc.com/portuguese/geral-50656301>> . Acesso data: 13 de agosto de 2021.

VIGNANDI, Rafaella Stradiotto. Introdução a nova geografia econômica Universidade de Maringá. 2009, pp.47. Disponível em: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjT1N7XtrHyAhW_rJUCHTlFBx0QFnoECAMQAQ&url=https%3A%2F%2Fnpd.uem.br%2Feventos%2Fassets%2Fuploads%2Ffiles%2Fevt%2F38%2FMinicursos%2FAula%2520NEG.pdf&usg=AOvVaw3W-WfLTY1tVA2bTejjc9hC

 

 

 

Trabajo expuesto durante el XXIII Encuentro Internacional Humboldt “La Cuestión China” – Florianópolis, Brasil - 20 al 24 de septiembre de 2021. MODALIDAD VIRTUAL

Para acceder al video de presentación ingresar al canal del Centro Humboldt: https://www.youtube.com/channel/UCyfxfhPdmoy3nWbFYs4E_nQ

 

 

 

 

 



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